Question

已知集合M=｛a,b,c｝，N=｛-1，0，1｝，从M到N的映射f满足f(a)+f(b)+f(c)=0,从集合M到集合N的映射共有几个

如题，不胜感激！！！

Answer 1

1全对到零，有1种
2，一个对到0，另两分别对到 1与-1有C(3,1)A(2,2)=6
共有7种

追问

我是说总的映射个数，而不是指满足映射f的个数

追答

27种
按计数原理：
从M到N的映射可分为三步，
第一步，把a对应过去有3种，
第二步，把b对应过去有3种
第三步，把c对应过去有3种，
共有3*3*3=27种

追问

可答案说是九种啊

追答

你的追问“我是说总的映射个数，而不是指满足映射f的个数”不是原题，怎么能和答案对上了，不 是那个题，
刷一下：
满足：f(a)+f(b)+f(c)=0的有7种，
没有这个条件的映射有27种；
以下的第列是f(a),第二列是f(b), 第三列是f(c); 共七个；

0.0.0. （ √ ）
0.0.-1
0.0.1.

0.-1.0.
0.-1.-1.
0.-1.1 （ √ ）

0.1.0
0.1.1
0.1.-1. （ √ ）
...............................

-1.0.0.
-1.0.-1
-1.0.1. （ √ ）

-1.-1.0.
-1.-1.-1.
-1.-1.1

-1.1.0 （ √ ）
-1.1.1
-1.1.-1.
..............................................
1.0.0.
1.0.-1 （ √ ）
1.0.1.

1.-1.0. （ √ ）
1.-1.-1.
1.-1.1

1.1.0
1.1.1
1.1.-1.

我不知道那个9是从那里蹦出来的。

追问

这道题是我在一本书上看到的，它说"从集合M到集合N的映射共有3^2=9个，其中还有两个不满足条件f（a）+f（b)+f(c）=0“

追答

没有关系，还有三个答案我可以告诉你：
（1）
f(a)=f(b)+f(c)也是有七种，这可以从表格 中找到，只有前三个与原来相同，其他都不同，
（2）
f(a)+f(b)+f(c)=1也是七个
（3）
f(a)+f(b)>f(c) 有9个