Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC(I)求证a,b,c成等比数列（II）若a=1

c=2,求三角形ABC的面积S

Answer 1

已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC，那么：
sinB(sinA/cosA + sinC/cosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
即sinB(sinAcosC+cosAsinC)/(cosAcosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
所以：sinBsin(A+C)=sinAsinC
又sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB，那么：
sin²B=sinAsinC
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC可得：
b²=a*c
所以边a，b，c成等比数列。

b²=ac
a=1,c=2,得b²=2
余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3/4
∠B在ABC三角中，大小居中，只能为锐角
所以sinB=√7/4
根据面积公式，S=acsinB/2=√7/4

Answer 2

我不会