Question

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=Mo2^-t/2，其中M0为t=0时铯137的含量，a为常数。 已知半衰期是30年
(1)判断铯137的含量的变化量M（t+1)-M(t）是上升的还是下降的，并说明理由
（2）已知某核事故放出36000太贝克铯137，求经过多少年，这些铯137的含量减少到4500太贝克？

Answer 1

M(t)函数给的有误，无法解答。
总体思路如下：（1）令h(t)=M(t+1)-M(t),对h(t)求导数可知变化量的变化规律。（据半衰期可求a值；
(2)把M0=36000，M(t)=4500代人M(t)函数可求得时间t。

Answer 2

解得：a=30,(1)变化量是下降的。（2）经过90年，这些铯137的含量减少到4500太贝克。

Answer 3

M(t)=Mo2^-t/a