Question

在△ABC中，D是BC的中点，∠BAD=∠CAD求证 ：AB=AC

Answer 1

证明:作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F.
∵∠BAD=∠CAD.
∴DE=DF;又AD=AD.
∴Rt⊿ADE≌Rt⊿ADF(HL),得AE=AF;
同理可证:Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF,BE=CF.
所以,AE+BE=AF+CF,即AB=AC.

Answer 2

证明：在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接BE
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵∠ADC＝∠BDE，AD-ED
∴△ADC≌△EDB （SAS）
∴BE＝AC，∠E＝∠CAD
∵∠BAD＝∠CAD
∴∠BAD＝∠E
∴AB＝BE
∴AB＝AC

Answer 3

证明：连接AD;
∵∠BAD=∠CAD;(由题已知)
∴AD是∠BAC的角平分线；
又∵D是BC的中点；
即在△ABC中∠A的角平分线和中线重合；
根据等腰三角形的特性可知△ABC为等腰三角形；
∴AB=AC
（其实AD⊥BC三线重合）

Answer 4

∠BAD=∠CAD，所以AD是角平分线
又 D是BC的中点
根据三角形三线合一得出AD垂直于BC，所以这是个正三角形，所以AB=AC