Question

如图，已知AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB,点C在圆O上，角CAB= 30度，求证：DC是圆O的切线.

Answer 1

证明:连接OC.
∵AB为直径.
∴∠ACB=90°;又∠CAB=30°;
∴BC=AB/2;
又BD=OB,则AB=OD.
故BC=OD/2,∠OCD=90°.(一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形)
所以,DC是圆O的切线.

Answer 2

提示：连CO,CB
可得△OCB是正三角形，所以BC=BD,角BCD=D=30
角OCD=90,DC是圆O的切线.

Answer 3

证明：连接OC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°．
∴∠BCD=30°，
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．

Answer 4

连接0C、BC 因为0A、0B、0C是圆0半径 所以0A＝0C＝0B 所以角AC0＝角CAB＝30度，且三角形BC0为等腰三角形 因为AB为直径 所以角ACB＝90度 所以角BC0＝90－30＝60度 所以三角形BCD是等边三角形 所以CB＝0B且角ABC＝60度 所以角D0C＝180－60＝120度 因为BD＝0B 所以BD＝CB 所以角BCD＝1/2（180－120）＝30度 所以角DC0＝60十30＝90 所以0C垂直DC 所以DC是圆0的切线