Question

【急】 不等式应用题

某木材加工厂为了提高生产效率和产品质量,决定添置一台50万元的新木材加工机器,若机器第x天维护费为100+x元,则该机器使用多少天最经济(即平均每天支出最少)?

Answer 1

令f(x)=100+x
到第x天总维护费为f﹙1﹚+f(2)+.......+f(x)=100x+1+2+3+.....+x=100x+(1+x)x/2
∴总花费为：500000+100x+(1+x)x/2
平均每天支出:500000/x+100+(1+x)/2=500000/x+x/2+100.5
由均值不等式得：
500000/x+x/2≥2√（500000/x*x/2）=2000
当且仅当x=1000时成立。

Answer 2

第x天支出的总维护费为(101+100+x)*x/2
所以第x天时每天支出费用为（500000+(101+100+x)*x/2）/x
话说我想求导了……
求导另其导数=0，刚好得到使用1000天是最经济的……

追问

还没学导数..T T

追答

啊啊啊，最麻烦的也是最基本的，既然第x天是最小的……那么第x+1天和第x-1天一定比它大……那么都列进去写两个不等式，得到x2+x>1000000,x2-x<1000000,然后去整就行，百分之百只有一个答案……

Answer 3

{100X+(1+X)*x+500000}/X=f(x)
最后应是用基本不等式得到的结果