Question

如图，在△ABC中，∠CAB=2∠B，CD⊥AB于D，求证AC+AD=BD.

Answer 1

证明:延长DA到E,使AE=AC,连接CE.
∵AE=AC.
∴∠ACE=∠AEC,∠CAB=∠ACE+∠AEC=2∠AEC;
又∠CAB=2∠B.
∴∠AEC=∠B(等量代换),得CE=CB;
又CD垂直AB.
所以,ED=BD,即AE+AD=AC+AD=BD.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)

Answer 2

证明：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接CE
∵AE＝AC
∴∠E＝∠ACE
∴∠CAB＝∠E+∠ACE＝2∠E
∵∠CAB＝2∠B
∴∠E＝∠B
∴BC＝EC
∵CD⊥AB
∴CD＝ED （三线合一）
∵ED＝AE+AD
∴ED＝AC+AD
∴AC+AD＝BD

Answer 3

在DB上取一点E，使DE=DA
∵AD=DE，CD⊥AB
∴ΔACD≌ΔECD
∴∠CED=∠A=2∠B，AC=EC
∴∠ECB=∠CED-∠B=∠B
∴EB=EC=AC
∵DE＝DA
∴AD+AC=DE+EB=BD

Answer 4

设角的方法、设角B为X角CAD为2X