Question

高一三角函数问题

y=2sin(派/4-X）＝-2sin（X-派/4） 是怎么换来的？我是这样想的 y=2sin(派/4-X）看成是y=2sin[-(X-派/4）]
　　然后根据诱导公式把（X-派/4）看成锐角，这样的话，就成了-2sin（X-派/4）这样对吗？如果对，可以把（X-派/4）这个整体看成锐角么？为什么，如果不对，那又是怎么样换算过来的啊。

还有一个就是 求Y=2sin（X-派/4） 的递减区间，我先问下哦2sin（X-派/4） 这是个复合函数吗？
然后， 他的递减区间为什么是这样求呢 2K派+派/2≤X-派/4≤2K派+3派/2（K∈Z）
求大神帮忙解释下为什么这样做哦，还有，那是个复合函数吗？

Answer 1

（1）y=2sin(派/4-X）看成是y=2sin[-(X-派/4）]这样想是对的
（2）诱导公式在有意义情况下对任何角适用，所以为了便于记忆符号的变化，才把诱导公式SIN （-A）=-SIN A 中的A看成锐角，这实际上是用特殊情况检验一般情况。不是说诱导公式在锐角情况下才适用。象y=2sin(派/4-X）＝-2sin（X-派/4）中X可取全体实数
（3）Y=2sin（X-派/4） 是复合函数，因为内函数t=X-派/4是个增函数，所以Y=2sin（X-派/4） 的单调性由外函数y=2sint决定，y=2sint的减区间为
2K派+派/2≤t≤2K派+3派/2（K∈Z）,而t=X-派/4，故有
2K派+派/2≤X-派/4≤2K派+3派/2（K∈Z）。特别提醒：若是y=2sin(派/4-X），内函数t=派/4-X是个减函数，故y=2sin(派/4-X）的减区间应为y=2sint的增区间，即：2K派-派/2≤派/4-X
≤2K派+派/2（K∈Z）。

Answer 2

y=2sin(π/4-x)
y=-2sin(x-π/4)
函数y=2sin(x-π/4) 的单调递增区间
2kπ-π/2<=x-π/4<=2kπ+π/2 2kπ-π/4<=x<=2kπ+3π/4
即 函数y=2sin(x-π/4) 的单调递增区间为【2kπ-π/4，2kπ+3π/4】
所以y=2sin(π/4-x)的单调递减区间为【2kπ-π/4，2kπ+3π/4】

函数y=2sin(x-π/4) 的单调递减区间
2kπ+π/2<=x-π/4<=2kπ+3π/2 2kπ+3π/4<=x<=2kπ+7π/4
即 函数y=2sin(x-π/4) 的单调递减区间为【2kπ+3π/4，2kπ+7π/4】
所以y=2sin(π/4-x)的单调递增区间为【2kπ+3π/4，2kπ+7π/4】 k∈Z

追问

为什么要把x-π/4放进 2kπ+π/2<=x-π/4<=2kπ+3π/2它的递减区间呢？我忘了老师怎么讲的了

Answer 3

1. 诱导公式 sin(-a)=sina a∈R
所以
2sin(派/4-X）=2sin[-(X-派/4）]=-2sin（X-派/4）
2. y=sinx 的递减区间 2K派+派/2≤X≤2K派+3派/2
所以 Y=2sin（X-派/4） 的递减区间， 2K派+派/2≤X-派/4≤2K派+3派/2（K∈Z）
这是整体思想，将
X-派/4看成 y=sinx 中的x 从而计算 单调区间

是复合函数

Answer 4

第一个问题，正确的。
第二个问题，是复合函数，y=2sin(x-pi/4),可以看作y=2sint, t=x-pi/4,外层函数的递减区间是2kPi+pi/2<=t<=2kpi+3pi/2, 里层函数是单调递增的，所以复合起来，是减函数，递减区间就是你写的那个式子，再把这个不等式解出来