Question

求懂数学的用换元法给我弄一下这个题

X^4+X^2=1
在贴吧有人告诉我 令X2=M
则 M2+M=1
移向 M2+M-1=0
公式 △=B2-4AC=1-4*1*（-1）=5
再套 得 M1=-1-根号5
————
2
M2=-1+根号5
————
2
M1不合题意
所以M=2分之根号5-1
开方

但是有点看不懂
求明白人给我仔细讲讲 学完都忘了现在...

Answer 1

因为x^4=(x²)²
所以令M=x²
就可以得到M²+M=1
这是一个一元二次方程
用求根公式可以得到两根(-1±√5)/2
由于M=x²≥0
所以M只能等于(-1+√5)/2

然后由于M=x²
所以x=±√M

追问

那个求根公式我忘了，你列出来说明白 分就给你了
看了这么多其他的问题 和 回答 就你的回答简单明了
主要是你一说一元二次方程我就恍然大悟 ......

追答

对于一元二次方程ax²+bx+c=0
求根公式为[-b±√(b²-4ac)]/2a

追问

在你回答之前我去差了一元二次方程 看到公式法 我又想起来了......
不过还是谢谢了

Answer 2

将X^2看做一个整体，用M来代替，此时原式最高次幂就由之前的4次方变成2次方；
因为X^2=M，所以M≥0；
因为△〉0，所以方程有两个不相同的实数根。M1=（-1+√5）/2，M2=（-1-√5）/2。因为M2<0，所以X^2=M1，X=±√{（-1+√5）/2}=±√{（√5-1）/2}。

Answer 3

哪个地方不懂啊...

追问

就是套用B方减4AC公式那块 套完了再套一遍....不懂......

追答

b²-4ac=1²-4*1*【-1】=5

然后
M=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
带入..【有点麻烦.我就不带入了.你自己带吧】
M得出两个答案
m1=-1-根号5
M2=-1+根号5

显然M1为负数
M2为正数
所以舍去M1
所以M=-1+根号5