Question

拉格朗日中值定理ξ可以求吗

Answer 1

lagrange中值定理如下：

如果函数f（x）满足：在闭区间[a，b]上连续；在开区间（a，b）内可导。那么在（a，b）内至少有一点ξ（a<ξ<b），使等式：f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立。

f′（ξ）=（f（b）-f（a））/（b-a）或存在0<θ<1，使：f（b）-f（a）=f′（a+θ（b-a））（b-a）成立。f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）也称为拉格朗日中值公式，后面两个式子是其简单变种。

在曲线的两点间做一条割线，割线的斜率就是（f（b）-f（a））/（b-a），f’（c）是与割线平行的一条切线，与曲线相切于c点，需要注意的是中值定理的前提条件。函数虽然是连续的，但在x=c点处不可导，中值定理要求函数在定义域范围内全部可导。

lagrange中值定理：

拉格朗日（Lagrange）中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。

法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。