Question

如图，AD是△ABC的高，点G,H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，

如图，AD是△ABC的高，点G,H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm,四边形EFHG是面积为15cm²的矩形，求这个矩形的长和宽。

Answer 1

解：设矩形边长EG=xcm，EF=ycm。
∵四边形EFGH为矩形
∴EF//BC
∴△AEF∽△ABC
∴AK/AD=EF/BC
∵AD⊥BC
∴AK=8-y
因此(8-y)/8=x/10
化简得4x+5y=40……①
又∵矩形面积为15
∴xy=15……②
①②两式联立解得x=15/2， y=2或x=5/2,y=6
∴矩形的长和宽为15/2cm,2cm或6cm,5/2cm.