Question

函数值域题

求函数y=根号下x^2+6x+25+根号下x^2-10x+29的最小值

Answer 1

y=√[(x+3)²+(0+4)²]+√[(x-5)²+(0-2)]²
所以y是x轴上一点P(x,0) 到A(-3,-4),B(5,2)的距离的和
显然当PAB共线，且P在AB之间时最小
这里AB在x轴两侧
所以符合条件
距离和最小就是|AB|=√(8²+6²=10
所以最小值是10

Answer 2

y=√(x^2+6x+25)+√(x^2-10x+29)
=√[(x+3)^2+4^2]+√[(x-5)^2+2^2]
因此，y是(x,0),(-3,4)和(x,0),(5,2)两点间直线距离之和
令(-3,4),(5,2)的直线方程为：y=kx+b
则：-3=4k+b,5=2k+b
k=-4,b=13/4
y=-4x+13
-4x+13=0
x=13/4
两点之间直线距离最短
∴y的最小值为：
y=√[(x+3)^2+4^2]+√[(x-5)^2+2^2]=√[(13/4+3)^2+4^2]+√[(13/4-5)^2+2^2]=1/4(√421+√113)

Answer 3

给个思路 根号下x^2+6x+25+根号下x^2-10x+29 可以分解为根号下x^2+6x+9+16 + 根号下x^2-10x+25+4 =根号下(x+3)+16 + 根号下(x-25)+4

Answer 4

题目呢

Answer 5

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