Question

直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a<3）相交于A、B两点，弦AB的中点为（0,1），则直线l的方程为______

简要说明理由

Answer 1

圆C的标准方程是：(x＋1)²＋(y－2)²=5－a，圆心是C(－1，2)
因为AB中点是P(0，1)，则直线AB垂直CP，因PC的斜率为k=－1，则直线AB的斜率为1，且AB中点是P(0，1)，则：
AB的方程是：x－y＋1=0

Answer 2

先算出圆心坐标(1,2),根据垂直计算出直线l的斜率,利用点斜式写出结果,化为一般式方程为: x+y-1=0

Answer 3

圆心坐标（-1,2），而圆心与弦中点的连线垂直弦，故直线斜率为1，且直线过（0,1），那么直线为y=x+1

Answer 4

(x+1)^2+(y-2)^2=5-a
设A(x，y)B(-x，2-y)
则5-a=2+x^2+(y-1)^2
即(x+1)^2+(y-2)^2=2+x^2+(y-1)^2
x^2+2x+1+y^2-4y+4=x^2+y^2-2y+3
2x-2y+2=0
直线方程为y=x+1

Answer 5

x－y＋1=0