已知1≤x²＋y²≤2 求x²＋y²＋xy的取值范围？ 10
展开全部
设：x=Rcosw，y=Rsinw，其中，1≤R≤√2
M=x²＋y²＋xy
=R²cos²w＋R²sin²w＋R²sinwcosw
=R²[1＋(1/2)sin(2w)]
因为－1≤sin(2w)≤1
则：(1/2)R²≤M≤(3/2)R²
则：1/2≤M≤3
即：1/2≤x²＋y²＋xy≤3
M=x²＋y²＋xy
=R²cos²w＋R²sin²w＋R²sinwcosw
=R²[1＋(1/2)sin(2w)]
因为－1≤sin(2w)≤1
则：(1/2)R²≤M≤(3/2)R²
则：1/2≤M≤3
即：1/2≤x²＋y²＋xy≤3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
