Question

如图正方形ABCD的边长为16根号2,㎝,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OD1⊥BC于D1，

如图正方形ABCD的边长为16根号2㎝,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OD1⊥BC于D1，过点D1作D1D2⊥AC于D2，过点D2作D2D3⊥BC于D3，.......，以此类推。其中的OD1+D2D3+D4D5+D6D7= cm

Answer 1

这是一个等比数列求各项和的问题。

第一次得OD1＝1/2*BC=8√2,

第二次得D2D3=1/2*OD1=(1/2)^2*BC,

第三次得D3D4=1/2*D2D3=(1/2)^3*BC,

第四次得D5D6=(1/2)^4*BC,

第五次得D6D7=(1/2)^5*BC,

因此 OD1+D2D3+D4D5+D6D7= BC*[1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5]=16√2(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32)=31/32*16√2=31√2/2（cm）；

Answer 2

31√2/2