Question

一道数学题求解!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!急求！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

在一家餐厅里有男人、女人和小孩共30人用餐，他们一共花去50先令；已知每个男人餐费为3先令，每个女人餐费为2先令，每个小孩餐费为1先令。问男人、女人和小孩各有几人？【“先令”为古代的一种钱币】

Answer 1

轻烟迷尘，你好：

解：设男人是X，女人为Y，小孩为Z
根据题意
x+y+z=30
又因为共花了50先令，每个男人花3先令，每个女人花2先令，每个小孩花1先令
得3x+2y+1z=50
即解二元一次方程组：
x+y+z=30
3x+2y+1z=50
利用穷举法，解得
x y z
1 18 11
2 16 12
3 14 13
4 12 14
5 10 15
6 8 16
7 6 17
8 4 18
9 2 19

Answer 2

这个是解不定方程的问题，
设男人、女人和小孩各X、Y、Z人，列方程组如下：
X+Y+Z=30 ①式
3X+2Y+Z=50 ②式

②式-①式，得：2X+Y=20

因为人数只能是正数，且知道男人的数量一定小于10人，因此一个一个的代入求解：
当X=1时，Y=18，Z=11
当X=2时，Y=16，Z=12
当X=3时，Y=14，Z=13
当X=4时，Y=12，Z=14
当X=5时，Y=10，Z=15
当X=6时，Y=8，Z=16
当X=7时，Y=6，Z=17
当X=8时，Y=4，Z=18
当X=9时，Y=2，Z=19

Answer 3

假设男人为x，女人为y，小孩为a。
即得到：3x+2y+a=50 方程式1
x+y+a=30 方程式2
由方程式2得到：
x=30-a-y 方程式3
y=30-x-a 方程式4
将方程式3和4分别带入方程是1
解得方程式
x=5；y=10；a=15

Answer 4

设男x人、女y人、小孩x人
x+y+z=30
3x+2y+z=50

2x+y=20
求整数解：
x=1
y=18
z=11

x=2
y=16
z=12

x=3
y=14
z=13

x=4
y=12
z=14

x=5
y=10
z=15

x=6
y=8
z=16

x=7
y=6
z=17

x=8
y=4
z=18

x=9
y=2
z=19

一共9组解

Answer 5

设：男人X个，女人Y个，小孩Z个，则有：
X+Y+Z=30……①
3X+2Y+Z=50…②
这是一个不定方程，先②-①得：2X+Y=20
答案有多个：
男人 女人 小孩
0 20 10
1 18 11
2 16 12
3 14 13
4 12 14
5 10 15
6 8 16
7 6 17
8 4 18
9 2 19
10 0 20
一共有11组解

Answer 6

如果学到3元一次方程
设 男X 女Y 孩子Z
1式X+Y+Z=30
2式3X+2Y+Z=50
1式*2-2式得
Z-X=10
然后就枚举
X=0 Z=10 Y =20
X=1 Z=11 Y =18
.........
X=10 Z= 20 Y=0

如果没有学到3元一次方程 那就理解的来算好了
这可以看成是鸡兔同笼问题
如果全是女人 30人共要花2*30=60先令
每个男人比女人多花1先令
每个小孩比女人少花1先令
现在总共花了50先令
就是小孩少花的比男人多花的多了10个先令
所以 小孩比男人多10人
下面就可以列举了
男人0 小孩10 女人20
男人1 小孩11 女人18
男人2 小孩12 女人16
。。。。。。
男人10 小孩20 女人0（因为总数是30 所以男人最多10人）