已知x1、x2是方程x²+x-1=0的两个实数根,不解方程，求x³-8x2²+54的值
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你好！
原题是不是
已知x1、x2是方程x²+x-7=0的两个实数根,不解方程，求 x₁³ - 8 x₂² + 54 的值
由韦达定理（根与系数的关系）
x₁ + x₂ = - 1
x₁ x₂ = - 7
(x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2x₁x₂ = 1
x₁² + x₂² = 1 - 2x₁x₂ = 15
x₁³ - 8 x₂² + 54
= x₁² x₁ - x₂² - 7 x₂² + 54
= x₁² (-1 - x₂) - x₂² - 7x₂( -1-x₁) + 54
= - x₁² - x₁²x₂ - x₂² + 7x₂ + 7x₁x₂ + 54
= - (x₁² + x₂² ) - x₁²x₂ + 7x₂ + 7x₁x₂ + 54
= - 15 + 7x₁ + 7x₂ - 49 + 54
= - 15 - 7 - 49 + 54
= - 17
原题是不是
已知x1、x2是方程x²+x-7=0的两个实数根,不解方程，求 x₁³ - 8 x₂² + 54 的值
由韦达定理（根与系数的关系）
x₁ + x₂ = - 1
x₁ x₂ = - 7
(x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2x₁x₂ = 1
x₁² + x₂² = 1 - 2x₁x₂ = 15
x₁³ - 8 x₂² + 54
= x₁² x₁ - x₂² - 7 x₂² + 54
= x₁² (-1 - x₂) - x₂² - 7x₂( -1-x₁) + 54
= - x₁² - x₁²x₂ - x₂² + 7x₂ + 7x₁x₂ + 54
= - (x₁² + x₂² ) - x₁²x₂ + 7x₂ + 7x₁x₂ + 54
= - 15 + 7x₁ + 7x₂ - 49 + 54
= - 15 - 7 - 49 + 54
= - 17
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