Question

已知x1,x2是关于x的一元二次方程4k乘x的平方-4kx+k+1=0的两个实数根

（1）是否存在实数k，使（2乘x1-x2）乘（x1-2乘x2）=负(3/2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
（2）求使(x1/x2)+(x2/x1)-2的值为整数的实数k的整数值
（3）若k=-2，a=x1/x2,试求a的值
请写详细过程！！请帮帮忙！谢谢！

Answer 1

解：方程4k乘x的平方-4kx+k+1=0，所以△=（-4k)^2-4*4k(k+1)≥0，解得k＜0（k＝0不成立）
1.4k乘x的平方-4kx+k+1=x²-1+（k+1）/（4k）=0，所以
x1+x2=1，x1*x2=（k+1）/（4k）
因为（2乘x1-x2）乘（x1-2乘x2）=2（x1+x2)²-9x1*x2=2*1-9*[（k+1)/（4k）=负(3/2)，解得k=9/5，这跟方程有解时k＜0想矛盾，所以不存在实数k，使（2乘x1-x2）乘（x1-2乘x2）=负(3/2)成立。
2.(x1/x2)+(x2/x1)-2=[(x1+x2)²-2x1*x2]/x1*x2-2=[1-2*（k+1）/（4k）]/[（k+1）/（4k）]-2=
-4/（k+1）=n（n为整数），那么k=-（4+n）/n（因为k＜0，所以-（4+n）/n＜0所以n＜-4（但n＜-4时k=-（4+n）/n不能构成整数），或n＞0），所以当n=1时，k=-5；当n=2时，k=-3；当n=4时，k=-2，所以k的整数值有-5，-3，-2.
3.当k=-2时，方程x的一元二次方程4k乘x的平方-4kx+k+1=-8x²+8x-1=0，解得x=1/2±根号2/4
所以a=x1/x2=3±2根号2