Question

为什么微分方程两个线性无关的特解相加是微分方程的通解，查了很久都没找到相关资料，求助高手

Answer 1

这个你可以通过自己的验证就能得到。将微分方程的通解代入原微分方程，等式两边是恒等的。
相关资料可以查找线性代数的向量组部分的知识。
非齐次线性方程组的通解为一个原方程的特解加上原方程对应的齐次方程的通解。

追问

带进去验算肯定是满足的，但是怎么能说明微分方程的解都满足这个式子，我的意思是怎么知道（证明）微分方程的解都在这个所谓的通解组成的解空间内，对于线性代数的方程组是由未知数与独立的方程式来确定独立的几维空间解，但是微分方程为什么能由几阶来确定比如说二阶必能找到两个无关特解，三阶必能找出三个对立特解等等，

追答

线性方程的系数矩阵有它的特征值，类比的话微分方程有的则是特征方程。特征方程的根和矩阵的矩阵特征值那部分的各个定理是相对应的。换句话说这些定理和微分方程都是相通的，可以将其推广。