f(x)=clnx+1/2x^2+bx（c不等于0） ,x=1时是极值点,f(x)=0恰有两解,求c的范围
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）①若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，若f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，
∴1 2 +b＜0，∴-1 2 ＜c＜0
②若0＜c＜1，则f极大（x）=f（c）=clnc+1 2 c2+bc，f极小（x）=f（1）=1 2 +b
∵b=-1-c，∴f极大（x）=f（c）=clnc+1 2 c2+c(-1-c)＜0，f极小（x）=f（1）=-1 2 -c，从而f（x）=0只有一解；
③若c＞1，则f极小（x）=f（c）=clnc+1 2 c2+c(-1-c)＜0，f极大（x）=f（1）=-1 2 -c，从而f（x）=0只有一解；
综上，可知f（x）=0恰有两解时，实数c的取值范围为-1 2 ＜c＜0
∴1 2 +b＜0，∴-1 2 ＜c＜0
②若0＜c＜1，则f极大（x）=f（c）=clnc+1 2 c2+bc，f极小（x）=f（1）=1 2 +b
∵b=-1-c，∴f极大（x）=f（c）=clnc+1 2 c2+c(-1-c)＜0，f极小（x）=f（1）=-1 2 -c，从而f（x）=0只有一解；
③若c＞1，则f极小（x）=f（c）=clnc+1 2 c2+c(-1-c)＜0，f极大（x）=f（1）=-1 2 -c，从而f（x）=0只有一解；
综上，可知f（x）=0恰有两解时，实数c的取值范围为-1 2 ＜c＜0
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