Question

小学数学题~高难度~

两个自然数相差5，他们的最大公因数和最小公倍数相差203，这两个数是多少？

Answer 1

解：这两个数是：12和17

因为两数相差5，且两数的公倍数至少大于203，这样的两个数的公因数一定是1，则可以知道，最小的公倍数为1+203=204。
因为他们的公因数为1，所以最小的公倍数为两数的乘积，对204分解质因数：204=2*2*3*17=12*17

因为 17-12=5 符合题意。
故此两数为12 和17

Answer 2

因为两数相差5，且两数的公倍数至少大于203，这样的两个数的公因数一定是1，则可以知道，最小的公倍数为1+203=204。
因为他们的公因数为1，所以最小的公倍数为两数的乘积，对204分解质因数：204=2*2*3*17=12*17

因为 17-12=5 符合题意。
故此两数为12 和17

Answer 3

设最大公约数为a，两个自然数分别表示为a*b和a*c（b>c），显然b和c互质，所以两个自然数的最小公倍数为a*b*c
由题意可知，a*b-a*c=5，a*b*c-a=203，即a*（b-c）=5，a*（bc-a）=203
由于a，b，c均为自然数，5只能分解为1*5,203只能分解为1*203，所以a=1，b-c=5，bc-a=203
所以bc=204，b-c=5,204分解为2*2*17*3，b与c互质，又因为b-c=5，所以b=17，c=12
所以两个自然数为17和12

Answer 4

①
此两数互质时，设为X、X+5
最大公约数1，最小公倍数X(X+5)，有
X(X+5) - 1 = 203
解得X = 12 或 -17（舍弃）
这两数是12、17

②
此两数不互质时，设为5X、5X+5
最大公约数5，最小公倍数5X(X+1)，有
5X(X+1) - 5 = 203
显然203不能被5整除，等式不成立。

综上，这两个数的和 = 12+17 = 29

Answer 5

这多简单，这叫高难度？你几年级，是不是五年级啊？
答案是12和17，自己算，12×17=204，最大公因数是1,204-1不就等于203了吗？17和12也相差5，唉~小朋友不会的题要自己动手，不要求助网上了。。。。。。。