Question

当x=2a/(1+a^2),(a>0),求[√(1+X）-√（1-x)] / [√(1+X）+√（1-x)]的值。这样做为什么错了？

分子分母同乘“√(1+X）+√（1+x)”，分母变成2x。分子将平方拆掉，得到2x，所以答案为1.
x=2a/(1+a^2)这个条件怎么没用到，答案是对a进行分类讨论。求解。

Answer 1

[√(1+X）-√（1-x)] / [√(1+X）+√（1-x)]
=[√(1+X）-√（1-x)] ²/ [(1+X）-(1-x)] 分子分母同乘“√(1+X）-√（1-x)”，
=[(1+x)+(1-x)-2√(1-x²)]/(2x)
=[2-2√(1-x²)]/(2x)
=[2-2√(1-4a²/(1+a²)²)]/[4a/(1+a²)]
=2[1+a²-√(1-a²)²]/[4a]
=[1+a²-|1-a²|]/[2a]
0<a<1时，1-a²>0
原式=2a²/(2a)=a
当a≥1时，a²-1≥0
原式=2/2a)=1/a

追问

√(1+X）*√（1-x)=√（1-x^2)而不是（√1-x）^2吗？

追答

∵(1+x)(1-x)=1-x²
∴√(1+X）*√（1-x)=√(1-x^2)