Question

一道基本不等式的数学题。已知x>0,y>o,且x²﹢y²/2=1求x乘以√1+y²的最大值。

快快快，在线等。
步骤尽量详细点儿

Answer 1

由x²﹢y²/2=1知：
2x²﹢y²+1=3
又有x、y均大于0
所以有2x²﹢y²+1大于等于2√(2x²)√(1+y²)
即 2√2*x√(1+y²)<=3
x√(1+y²)<=3√2/4当且仅当√(2x²)=√(1+y²)时等号成立
当√(2x²)=√(1+y²)时，有2x²=y²+1=1.5，成立
所以 x√(1+y²)最大值为3√2/4

Answer 2

x^2+(y^2+1)/2=3/2
基本不等式a=b>=2√(ab)
3/2=x^2+(y^2+1)/2>=2√(x^2*(y^2+1)/2)

3/2>=√2* x√1+y²
x√1+y²<=3√2/4

等号成立时
x^2=(y^2+1)/2
所以x^2=(y^2+1)/2=3/4
x=√3/2,y=√2/2
最大值为3√2/4

Answer 3

y²=2（1-x²），因为x>0，所以x乘以√1+y²=√x²（3-2x²），令t=x²(t>0），-2t²+3t最大值好求吧！最大值为9/8，开根号得3√2/4