Question

观察下列等式

①3²+4²=5² ②10²+11²+12²=13²+14² ③21²+22²+23²+24²=25²+26²+27² 写出第④个表达式 说理由

Answer 1

离等号最近的两个数之和恰为一个奇数的平方数
比如4+5=3²，12+13=5²，24+25=7²

因此我们选取40+41=9²，并且左边应有5个连续整数，右边4个
所以
④36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²

或者也可以看首个数
3=1*3，10=2*5， 21=3*7 ，于是应该取4*9=36

Answer 2

倒过来看看
36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²

40²=(41+36)(41-36)+(42+37)(42-37)+(43+38)(43-38)+(44+39)(44-39)

40²=5(36+37+38+39+41+42+43+44)
40²=5*(80*4）

40=5*8