Question

对于非空实数集A，记A*={y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P． 给出以下结论：

①P*⊆M*；
②M*∩P≠∅；
③M∩P*=∅．
其中正确的结论是（ ）
详细讲解

Answer 1

A*={y|∀x∈A，y≥x}的意思就是大于A中所有值的数的集合。
比如说A={1，3，10}，那么A*就是{x|x>=10}。
选项1：因为M⊆P，假设M中最大值为m，P最大值为p，那么p>=m。因此M*表示大于m所有数集合，P*表示所有大于p的数的集合。则P*⊆M*。1选项正确。
选项2：M*表示大于m所有数集合，则M*包含那些大于m且小于p的数，P也存在小于p的数，至少包含p，则M*∩P≠∅。2选项正确。
选项3：P*表示所有大于p的数的集合，则P*中的元素肯定都大于p，也都大于m。而M中的所有元素都小于等于m，则M∩P*=∅。3选项正确。
答案为1，2 ，3

Answer 2

全部正确