Question

两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC，如图，放置E,A,C三点在一条直线上，连接BD

取BD的中点，连接ME，MC,是判断△EMC的形状并说明理由。(没得连接MA的那条线，我画错了。）

Answer 1

等腰直角三角形 连接MA，△ADE 与△ABC为全等三角形，且分别有角为30 60度，那么DE=AC，AE=BC，AD=AB,角ADB=90°，所以△ADB为等腰三角形，M为DB中点，所以AM⊥DB，∠AMD=∠AMB=90°，∠ABM=∠ADM=45°，∠DAM=∠BAM=45°，AM=DM=MB，又因为∠DAE=∠ABC=30°，故∠B=∠MAE，又因为AE=BC，AM=MB，所以△AEM≌△MBC，所以EM=MC，∠EMA=∠BMC，同理可证∠DME=∠AMC，所以∠DME+∠EMA=∠AMC+∠BMC==∠EMA+∠AMC=∠EMC，而∠DME+∠EMA+∠AMC+∠BMC=180°，所以∠DME+∠EMA=∠AMC+∠BMC==∠EMA+∠AMC=∠EMC=90°，所以△EMC为等腰直角三角形

Answer 2

解：△EMC是等腰直角三角形．理由如下：
连接MA．
∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，
∴∠DAB=90°，
∵△EDA≌△CAB，
∴DA=AB，ED=AC，
∴△DAB是等腰直角三角形，又M为BD的中点，
∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），
AM=
1
2
BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠EDM=∠MAC=105°，
在△MDE和△CAM中，
ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM
∴△MDE≌△MAC．
∴∠DME=∠AMC，ME=MC，
又∵∠DMA=90°，
∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．
∴△MEC是等腰直角三角形．

Answer 3

a

追问

额！无知者，不要故意占坑！