Question

如何将下列微分方程式采用降微的方法，即将高阶微分方程转化为一阶微分方程组

然后采用龙哥库塔方法直接求出方程的数值解，使用现有的软件获得。直接求出方程的数值解，使用现有的软件获得。

是采煤机振动行为的方程式，求出解即可求出振动行为！是用matlab吧！

Answer 1

令x1=theta,x2=x1'，
则可以转化为1阶方程组，matlab用ode45等即可解决

追问

怎么做啊？能不能具体点啊？多谢啦！

追答

假设a1=1; a2=1; ch=1; kn=1; omega=1; phi=pi/4;

theta(0)=0;theta'(0)=1;

模拟的时间区间为0到100，模拟程序如下

clc
clear all
global a1 a2 ch kn omega phi;
a1=1; a2=1; ch=1; kn=1; omega=1; phi=pi/4;

tspan=[0 100];
IC=[0 1];

[T,X] = ode45(@caimeiji,tspan,IC);

plot(T,X(:,1),'-',T,X(:,2),'-.')

%%%%

 

其中caimeiji.m文件内容如下

function dx = caimeiji(t,x)
global a1 a2 ch kn omega phi;
dx = zeros(2,1);    % a column vector
dx(1) = x(2);
dx(2) = -a1*ch*x(2)-a1*kn*x(1)+a2*sin(omega*t+phi);

 

模拟结果见图，显示的是theta和theta的导数关于时间t的演化曲线