Question

如图,在矩形ABCD中,AD>AB,O为对角线的交点,过O点把矩形ABCD对折后使点C与点A重合,设折痕为MN,若不重叠部分

的面积是最重叠部分（重叠部分计算一次）面积的½。
求MB∶MC的值

Answer 1

 

如图，不重叠部分的面积=S⊿ABM+S⊿AD'N,

重叠部分的面积=S⊿AMN。

显然：S⊿ABM≌S⊿AD'N、 S⊿ANO≌CMO

所以：S⊿ABM+S⊿AD'N=2S⊿ABM

           S⊿AMN=S⊿AMC

则由题意知：2S⊿ABM=½S⊿AMC，→S⊿ABM=(1/4)S⊿AMC

因⊿ABM与⊿AMC同高，故其面积之比等于底边之比，

得：MB∶MC=S⊿ABM：S⊿AMC=1∶4 。