Question

如图①,点A′,B′的坐标分别为(2,0)和(0,-4),将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得

（2009•朝阳）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．

（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；
若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)A(0,2) B(4,o)
(2)①△BCD相似于△BOA，CD:OA=BC;BO
BC=BO-OC=4-x
OA=2 BO=4
CD=OA乘BC除以BO=2-x/2
S△CDE=1/2乘(4-x)(2-x/2)
然后展开整理
②有图可知，当x=2时取得最大值，为1
③C(4/5,0)
仅供参考，毕竟我高考结束已经两个半月了，这道题是我直接口算的，有做错的可能性，还请自己看一遍。