Question

当m的取值为什么整数时，方程组x+y-m=0 的解x，y的值为正整数 ？ 5x+3y=31

我算出来的是7、8、9、10,可答案上说的是7、9 恳请高手求解！！！！

Answer 1

由x+y-m=0和5x+3y=31可得x=(31-3m)/2，y=(5m-31)/2
由此可见m必为奇数，否则x、y不能为整数
由于x、y都为正数，所以31-3m>0，且5m-31>0,得出31/5<m<31/3,
所以m为7、9

Answer 2

x+y-m=0
5x+3y=31的解都是正数
则说明 3m＜31＜5m
若要2x=31-3m 的解是整数
且3m和5m都是奇数（奇数-奇数（31）才等于偶数）
所以m是奇数
所以m=7、9

Answer 3

因为X+Y=m，当X=8或10的时候，x，y就必须同时是奇数或同时是偶数，那么5x和3y也同时是奇数或同时是偶数，5x+3y应该等于偶数。

Answer 4

5x+3y=31的正整数解只有(x,y) = (2,7), (5, 2);
所以m = x+y = 9, 7

Answer 5

x+y-m=0
x+y=m (1)
5x+3y=31
5（x+y）-2y=31 (2)
5m-2y=31
y=(5m-31)/2
m=7,y=2,x=5
m=9,y=7, x=2
m=11,y=12, x=-1(无解）
【答案上说的是7、9