Question

如图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC、CD上的点,已知S△ABE=2,S△EFC=3,S△ADF=4，求△AEF的面积，详细过程！！

Answer 1

考点：矩形的性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：设AB=x，CE=y，即可计算CF、DF、AD的值，且CD=CF+FD，根据AD、CD即可计算矩形ABCD的面积，根据S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF即可计算△AEF的面积．解答：解：设AB=x，CE=y．
∵∠B=∠C=90°，又S△ABE=2，
所以1 2 •BE•x=2，即BE=4 x同理CF=6 y ．
所以DF=CD-CF=AB-CF=x-6 y ，
AD=8 DF =8 x-6 y ．
而AD=BC，
即8 x-6 y =4 x +y
化简得（xy）2-10xy-24=0．
解得xy=12，
而矩形ABCD的面积=x（4 x +y）=4+xy=16，
∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7，
故答案为 7．点评：本题考查了矩形面积的计算，考查了三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确计算矩形ABCD的面积是解题的关键．

Answer 2

题目错了

追问

没错啊······

追答

不好意思看错了 7吧

追问

过程

追答

解：设AB=x，CE=y．
∵∠B=∠C=90°，又S△ABE=2，
所以1 /2 •BE•x=2，即BE=4/ x同理CF=6/ y ．
所以DF=CD-CF=AB-CF=x-6 /y ，
AD=8 /DF =8 /（x-6/ y） ．
而AD=BC，
即8/ （x-6/ y ） =4 /x +y
化简得（xy）/2-10xy-24=0．
解得xy=12，
而矩形ABCD的面积=x（4 /x +y）=4+xy=16，
∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7，
故答案为 7．