Question

急求一道高中数学解三角形题：三角形ABC中,a c分别为角A C的对边,a=2,c=1则角C的取值范围是

在三角形ABC中,a c分别为角A C的对边,a=2,c=1则角C的取值范围是？

可以求出b的范围，可然后要怎么做啊？？麻烦给讲讲吧！谢谢

Answer 1

根据a/sinA=c/sinC处理
a=2,c=1
2/sinA=1/sinC
sinA=2sinC
因为0＜sinA≤1，所以0＜sinC≤1/2
当角在90度到180之间时，正弦函数为减函数，即角越大函数值越小
且sinA=sin(180-A)，sinC＜sinA
所以若C＞90度，则C＞180-A
这样不能构成三角形
因此C＜90。此时正弦函数为增函数，sinC≤1/2=sin30°
所以0＜C≤30°

Answer 2

运用余弦定理
cosC=(a^2＋b＾2-C^2)/2ab
cosc=(3+b^2)/4b再转换一下得议程式b^2-4cosc*b+3=0
再根据解方程得b=4cosc±√（16cosC^2-12）
根号内值必须大于等于0
得出cosc^2≥3/4
cosc≤-√3/2或cosc≥√3/2
负数扔掉。只取cosc≥√3/2
所以0°＜C≤30° 与一楼一样

Answer 3

把cosc=(3+b^2)/4b,看作一个方程 定义域为1<b<3 求最大 最小值
不晓得 你学导数没有

Answer 4

呵呵，其实用余弦定理就出来了，然后通过b的范围确定角c范围

追问

用余弦定理能得到cosc=(3+b^2)/4b, 1<b<3 可然后呢？麻烦再讲的详细一点好么。谢谢你了

追答

呵呵，把(3+b^2)/4b拆开，就是3/4b+b/4,然后运用x+y大于等于2根号xy求得最小值，因为我没有笔，所以我感觉这个在1和3可以取到最小值（开区间），在b=根号3时取到最大值

Answer 5

画个图看看吧，当（b）max的时候用余弦定理求出其最大角，当（b）min的时候求出其最小角。