Question

求下列函数反函数（要具体过程）

求下列函数反函数，并求出值域。
y=3x+2/2x-1 y=根号2x+1/x+2（根号只包含分子的2x+1 不包含分母的x+2）

求下来函数反函数，并求定义域。
y=1/x y=(x-1)^2 y=3+x/2x+1
最好计算步骤详细，因为是要给一个基础很差的人看的。。。

Answer 1

求下列函数反函数，并求出值域。
y=(3x+2)/(2x-1)，其定义域为x≠1/2
y(2x-1)=3x+2==>x=(y+2)/(2y-3)
∴反函数为y=(x+2)/(2x-3)，其值域为y≠1/2

y=√(2x+1)/(x+2)，其定义域为x>=-1/2，定义域为【0，√3/3】
y^2(x^2+4+4x)=2x+1
y^2x^2+2x(2y^2-1)+4y^2-1=0
x=[(1-2y^2) ±√(1-3y^2)]/(y^2)
∴y=[(1-2x^2)+√(1-3x^2)]/(x^2)
∵原函数在定义域中不单调，∴不存在反函数

求下来函数反函数，并求定义域。
y=1/x，其定义域为x≠0,值域y≠0
反函数为y=1/x，其定义域为x≠0,值域y≠0

y=(x-1)^2，其定义域为R，值域为y>=0
∵原函数在定义域中不单调，∴不存在反函数

y=(3+x)/(2x+1)，其定义域为x≠-1/2，值域y≠1/2
2xy+y=3+x==>x=(3-y)/(2y-1)
反函数为y=(3-x)/(2x-1)定义域为x≠1/2，值域y≠-1/2

Answer 2

y=(3x+2)/(2x-1)： 令x=(3y+2)/(2y-1) 2xy-x=3y+2 (2x-3)y=2+x 反函数：y=(2+x)/(2x-3)，值域：2y-1≠0 y≠1/2且y∈R。
y=√(2x+1)/(x+2)： 令x=√(2y+1)/(y+2) x^2=2y^2+5y+2 2(y+5/4)^2-2(5/4)^2+2=x^2
(y+5/4)^2=(x^2-9/8)/2 反函数：y= ±√ (x^2/2-9/16)-5/4=±√ (8x^2-9)/4-5/4
值域：(2y+1)/(y+2)>=0且y+2≠0 y<-2或者y>=-1/2
y=1/x： 令x=1/y 反函数：y=1/x 定义域：x≠0
y=(x-1)^2： 令x=(y-1)^2 y-1=±√x 反函数：y=1±√x 定义域：x∈R
y=3+x/2x+1： 该题表达式有误，无法解题。

Answer 3

（1）y=3x+2/2x-1=3/2+7/2(2x-1) 解得x=(y+2)/(2y-3) 反函数为y=x+2/2x-3 值域就是原函数的定义域：即{x≠1/2}
（2）原函数定义域即为反函数的值域：{x≥-1/2}
(3)x=1/y 反函数为： y=1/x 定义域为原函数的值域为：{x≠0}
接（2）y²x²+（4y²-2）x+4y²-1=0 解得：x=[（1-2y²）±根号（1-3y²）]/y²
取正号（由原函数定义域可知）得反函数为 y=[(1-2x²)+根号（1-3y²）]/y²
（4）x-1=正负根号y x=正负根号y+1 反函数为y=√x+1 定义域为：[0,+∞）
（5）y=7/2-1/2(2x+1) 2x+1=1/(7-2y) x=(y-3)/(7-2y)
反函数为：y=(x-3)/(7-2x) {x≠7/2}

Answer 4

解：所谓求反函数就是用y的代数式表示x即可，就是最终化成x=f(y)的形式，如何再将x换成y,y换成x即可。至于反函数的定义域嘛，其实就是原函数的值域，因此求出原函数的值域即为反函数的定义域。（按照这个思路自己做即可）