Question

已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径为r，运行周期为T.

若星体是在中心天体的表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度的表达式为？
要详细过程
求该星体平均密度

Answer 1

设中心天体质量是M，半径是R，密度是 ρ 。做匀速圆周运动的星体质量是m
则当星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动时，r ＝R
由万有引力提供向心力　得
GMm / R^2＝m*( 2π / T )^2 *R
所以，中心天体的质量是　M＝4*π^2 * R^3 / ( G*T^2 )
由于中心天体的体积是　V＝4π* R^3 / 3
所以中心天体的密度是　ρ＝M / V＝[ 4*π^2 * R^3 / ( G*T^2 )] / ( 4π* R^3 / 3 )＝3π / ( G*T^2 )

追问

拜托求的是星体密度

追答

做匀速圆周运动的星体的密度是不能求得的，除非有另外的已知条件。

追问

可是试卷上就是这样写的

追答

要计算那个星体（做圆周运动的）的密度，就要知道它的质量和体积（或半径），本题中根本就没有这些条件，所以是不能得到它的密度的，只能算中心天体的密度。
　　从题目文字看，“则其平均密度的表达式”中的“其”就应是中心天体才可以算得结果。