Question

如图,△ABC内接于圆O,且AB=BC=AC,M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB,求证:MA+MB=MC

Answer 1

如果M是弧BC上一点，应该是MA＝MB+MC
证明：在AM上取点E，使ME＝MB，连接BM
∵AB＝BC＝AC
∴等边△ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝60
∵∠ACB、∠AMB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠AMB＝∠ACB＝60
∵ME＝MB
∴等边△BME
∴MB＝BE＝ME，∠MBE＝60
∴∠MBE＝∠ABC
∵∠MBC＝∠MBE-∠CBE，∠ABE＝∠ABC-∠CBE
∴∠MBC＝∠ABE
∵∠BAM、∠BCM所对应圆弧都为劣弧BM
∴∠BAM＝∠BCM
∴△ABE≌△CBM （ASA）
∴AE＝MC
∵MA＝ME+AE
∴MA＝MB+MC