Question

设an＝2n－1，bn＝2的n次方，求数列﹛an·bn﹜的前n项之和Sn。

设an＝2n－1，bn＝2的n次方，求数列﹛an·bn﹜的前n项之和Sn。
要详细过程和解释，谢谢了

Answer 1

错位相减法
Sn=1×2+3×2²+5×2³+........+(2n-1)×2ⁿ ①
2Sn=2²+3×2³+5×2⁴+........+(2n-3)×2ⁿ+(2n-1)×2^(n+1) ②
①-②:
-Sn=2+2×2²+2×2³+.........+2×2ⁿ-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2(2²+2³+.......+2ⁿ)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2×2²[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+8×2^(n-1)-8-(2n-1)×2^(n+1)
=-6-(2n-3)×2^(n+1)
∴Sn=6+(2n-3)×2^(n+1)

Answer 2

设cn=an·bn=(2n-1)*2^n

Answer 3

先求n*2^n的前n项之和，慵错位相减法，然后就很简单了。