Question

证明1/2²+1/3²+1/4²+…+1/100²＜99/100

Answer 1

1/2²+1/3²+1/4²+…+1/100²
<1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(99*100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

追问

为什么

追答

每一项都应用公式：
1/n^2<1/([n-1)n]=1/(n-1)-1/n

追问

→^ 这是什么意思

追答

哦，那是次方符号。n^2表示n的平方。

追问

哦 那答案是什么？是这个吗1/2²+1/3²+1/4²+…+1/100²
<1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(99*100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100 谢谢

追答

对呀，上面就是证明的过程。