如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且EA垂直AF.求证:DE=BF
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证明：
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠D＝∠ABF＝∠BAD＝90
∴∠BAE+∠DAE＝90
∵AE⊥AF
∴∠EAF＝90
∴∠BAE+∠BAF＝90
∴∠BAF＝∠DAE
∴△ADE≌△ABF （ASA）
∴DE＝BF
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠D＝∠ABF＝∠BAD＝90
∴∠BAE+∠DAE＝90
∵AE⊥AF
∴∠EAF＝90
∴∠BAE+∠BAF＝90
∴∠BAF＝∠DAE
∴△ADE≌△ABF （ASA）
∴DE＝BF
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因EA垂直AF
所以角FAE=角BAE=90度
所以角FAE-角BAE=角BAE-角BAE
所以角FAB=角EAD
在Rt三角形AFB和Rt三角形ADE中,
角ABF=角D=90度, AB=AD
所以三角形ABF全等于三角形ADE
所以DE=BF
所以角FAE=角BAE=90度
所以角FAE-角BAE=角BAE-角BAE
所以角FAB=角EAD
在Rt三角形AFB和Rt三角形ADE中,
角ABF=角D=90度, AB=AD
所以三角形ABF全等于三角形ADE
所以DE=BF
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