Question

在ΔABC中 AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F

求证：BM=MN=NC

Answer 1

证明：连接AM、AN（图自己尝试画一下）
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
∵ME为AB的垂直平分线，NF为AC的垂直平分线
∴BM=AM,AN=NC
∠MEB=∠MEA=∠NFA=∠NFC=90°
∴∠BME=∠CNF=60°，∠B=∠EAM=∠C=∠FAN=30°
∴∠EMA=∠FNA=60°，∠EMN=∠FNM=120°
∴∠AMN=∠ANM=60°
∴△AMN为等边三角形
∴AM=AN=MN
∵BM=AM,AN=NC
∴BM=MN=NC