已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的两个焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,满足∠F1PF2=30,则三角形F1PF2面积为
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c = sqrt(a^2 - b^2) = 1
设P(x,y)
则
tan F1PF2 = (y/(x-1)-y/(x+1))/(1+y^2/(x^2-1) = 2y/(x^2+y^2 - 1) = 1/sqrt(3)
y^2 = (1- x^2 /4)3
y = sqrt((1- x^2/ 4)) /4)
解y = 6-3sqrt(3)
P1PF2面 = 1/2 F1F2*y = 6-3sqrt(3)
设P(x,y)
则
tan F1PF2 = (y/(x-1)-y/(x+1))/(1+y^2/(x^2-1) = 2y/(x^2+y^2 - 1) = 1/sqrt(3)
y^2 = (1- x^2 /4)3
y = sqrt((1- x^2/ 4)) /4)
解y = 6-3sqrt(3)
P1PF2面 = 1/2 F1F2*y = 6-3sqrt(3)
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