Question

一道几何证明题：如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，求

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：
(Ⅰ)CD=BC；
(Ⅱ)△BCD∽△GBD

答案我有，但是有点我很奇怪，答案都是证明BCFD,CDAF是平行四边行后，直接由CF平行AB，得到BC等于AF,这一步没弄明白怎么过来的，求详细依据！

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

数学上有：平行弦所夹的弧相等。所以弧所对的弦相等。
另外还有来源 ：
∵CF∥AB，∴∠BAC=∠ACF，
∴BC=AF(相等的圆周角所对的弦相等)。

Answer 2

（2）解：因为GF平行BC,所以GB=FC,
又因为DB等于FC,所以GB=DB,
所以角BGD=角BDG,
又因为角GDB=角DBC,
所以角BGD=角BDG=角DBC,
又因为BC=CD=AF,
所以角DBC=角BDC,
综上角BGD=角BDG=角DBC=角BDC
所以三角形BCD与三角形GBD相似

Answer 3

因为角BAC=角ACF所以BC=AF