Question

已知an＝1/n(n＋2），求Sn

已知an＝1/n(n＋2），求Sn
要详细过程，答案也行，谢谢

Answer 1

Sn=1/(1+3)+1/(2+4)+........+1/n(n＋2）
=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+........+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
就是这个了。
LZ自己再化简一下就好。
这个是裂项相消法。这种题目都这么解。

追问

如果考试不化简会不会扣分啊？

追答

额。貌似到了=(1/2)[3/2-1/(n+1)-1/(n+2)]这里后应该就不会扣了。后面这个1/(n+1)-1/(n+2)不化应该没关系的。
如果二分之一没时间乘进去就放着也可以。有时间就化化掉。

Answer 2

裂项相消：
an=1/n(n＋2）=1/2[1/n-1/(n+2)]
Sn=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+....+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/2[3/2-1/(n+1)-1/(n+2)]