Question

请教一道高一数学题,在线等,谢谢~

如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新三角形的形状为:___三角形.

Answer 1

原三角形中
a^2+b^2=c^2
新三角形中
三边变为a+d，b+d,c+d,其中d>0
(a+d)^2+(b+d)^2-(c+d)^2
=(a^2+b^2-c^2)+2d(a+b-c)+d^2
其中，a^+b^2-c^2根据已知为0
又因为两边和大于第三边所以a+b-c>0, 且d^2>0
所以(a+d)^2+(b+d)^2-(c+d)^2>0
所以(a+d)^2+(b+d)^2>(c+d)^2
因为原三角形中c为斜边是最长边，所以新三角形中c+d仍然是最长边，所以新三角形是一个锐角三角形

Answer 2

设原来三条边是a,b,c
a^2+b^2=c^2
增加k
(a+k)^2+(b+k)^2-(c+k)^2
=a^2+2ak+k^2+b^2+2bk+k^2-c^2-2ck-k^2
=2k(a+b-c)+k^2
因为三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c
所以2k(a+b-c)+k^2〉0
所以(a+k)^2+(b+k)^2〉(c+k)^2
所以是锐角三角形

Answer 3

锐角三角形
设原边长为a,b,c且a^2+b^2=c^2, A=a+d,B=b+d,C=c+d，则A^2+B^2=a^2+b^2+2(ad+bd)+2d^2=c^2+2(ad+bd)+2d^2
C^2=c^2+d^2+2cd
A^2+B^2-C^2=2(ad+bd)-2cd+d^2=2d(a+b-c)+d^2>0
2AB=(a+d)(b+d)
cosα=（A^2+B^2-C^2）/2AB>0 则0°<α<90°
同理，A^2-B^2+C^2>0 cosβ>0 则0°<β<90°
-A^2+B^2+C^2>0 cosγ>0 则0°<γ<90°
所以是锐角三角形

Answer 4

原三角形中
a^2+b^2=c^2
新三角形中
三边变为a+d，b+d,c+d,其中d>0
(a+d)^2+(b+d)^2-(c+d)^2
=(a^2+b^2-c^2)+2d(a+b-c)+d^2
其中，a^+b^2-c^2根据已知为0
又因为两边和大于第三边所以a+b-c>0, 且d^2>0
所以(a+d)^2+(b+d)^2-(c+d)^2>0
所以(a+d)^2+(b+d)^2>(c+d)^2
因为原三角形中c为斜边是最长边，所以新三角形中c+d仍然
a^2+b^2=c^2
增加k
(a+k)^2+(b+k)^2-(c+k)^2
=a^2+2ak+k^2+b^2+2bk+k^2-c^2-2ck-k^2
=2k(a+b-c)+k^2
因为三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c
所以2k(a+b-c)+k^2〉0
所以(a+k)^2+(b+k)^2〉(c+k)^2
所以是锐角三角形

Answer 5

锐角三角形

Answer 6

举个最简单的例子，边长3 4 5 的直角三角每个边都+10
变13 14 15，那就是锐角三角形了