Question

已知α，β，是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数跟，求下列代数式的值：

（1）

（2）（α-2）（β-2）

Answer 1

解：α，β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根，根据韦达定理，可得：
α+β=3/2
αβ=-1/2

(1)：
(β/α)+(α/β)
=(α²+β²)/(αβ)
=[(α+β)²-2αβ]/(αβ)
=[(3/2)²-2×(-1/2)]/(-1/2)
=(9/4+1)×(-2)
=(13/4)×(-2)
=-13/2

(2)：
(α-2)(β-2)
=αβ-2α-2β+4
=αβ-2(α+β)+4
=-1/2-2×3/2+4
=-1/2-3+4
=1/2