Question

已知数列an的前n项和为sn=3n2-2n+1,问:此数列是否为等差数列

已知数列an的前n项和为sn=3n2-2n+1,问:此数列是否为等差数列?请说明理由

Answer 1

不是，
就从等差数列入手，sn=na1+n（n+1）d/2
可以看出，an如果是等差数列的话，那么sn一定不存在常数项
你给出的式子有个常数1，从而an不是等差数列

Answer 2

Sn=3n²-2n+1
当n=1时，a1=S1=3-2+1=2；
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3n²-2n-3(n-1)²+2(n-1)=6n-5
而当n=1时，6n-5=6×1-5=1≠2，不满足此式
所以数列an是一个分段的数列，不是等差数列
(当n≥2时，a(n+1)-an=6，而a2-a1=7-2=5≠6，即后一项与前一项的差不是都一样的)

Answer 3

不是
取n=a,Sn+1-Sn不等于Sn-Sn-1
最没技术含量的思维方式