Question

如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别为DD1,CD,AD的中点，O为A1C1的中点，求证MO⊥面A1C1B

Answer 1

连结BO、BM、OD'、BD、MA'、MC'，设立方体边长为2

∵A'C'=BA'=BC'=2根号2，O是A'C'中点，
∴BO⊥A'C'，BO=根号6

∵OD'=根号2，D'M=1，
∴OM=根号3，

∵BD=2根号2，DM=1，
∴BM=3，

∵OB²+OM²=BM²，
∴△OBM是直角三角形，∠BOM=90°，即BO⊥MO，

∵D'A'=D'C'，D'M=D'M，∠A'D'M=∠C'D'M=90°，
∴△A'D'M≌△C'D'M，
∴MA'=MC'，
∴MO⊥A'C'，
∴MO⊥面A1C1B

Answer 2

连结BO、BM、OD'、BD、MA'、MC'，