Question

若直线y=x+m与曲线y=－根号下(x的平方－4）有且只有一个公共点，则m的取值范围是多少

请给详解，谢谢~

Answer 1

解：若直线y=x+m与曲线y=－根号下(x的平方－4）有且只有一个公共点，
则方程x+m=－√(x的平方－4）只有唯一的解
方程x+m=－√(x的平方－4）两边同时平方，得
x²+2mx+m²=x²-4
即：2mx=-m²-4
x=(-m²-4)/(2m)
∴m≠0
∴若直线y=x+m与曲线y=－根号下(x的平方－4）有且只有一个公共点，则m的取值范围是 m≠0.

Answer 2

令两个方程相等 解答如下

Answer 3

解析，
曲线y=-√(x²-4)
等价于y²=x²-4(y≤0)
等价于x²/4-y²/4=1，(y≤0)
因此，它的图形不就是双曲线x²/4-y²/4=1，y≤0的部分。
画出图形，双曲线的一个渐近线方程为：y=x
，曲线图形与y=x+m有一个公共点，
因此，m≤-2 或0<m≤2。