Question

若函数f(x)为奇函数且在x=0处有定义，则有f(x)=0

这句话如何解释

Answer 1

函数f(x)为奇函数，则其关于原点对称，比如会有f(1)=-f(-1)，同理会有f(0)=-f(-0)，而在x=0处有定义，也就是说x是可以取0的，而原点（0，0）同时又是函数f(x)的对称点，这样f(0)只能为0。

Answer 2

函数f(x)为奇函数，说明函数关于原点对称，f(-x)=-f(x) f(x)+f(-x)=0
在x=0处有定义，说明函数在x=0处函数值f(0)存在。因此，f(0)+f(-0)=0 f(0)+(0)=0 2f(0)=0
f(0)=0 即f(x|x=0)=0

Answer 3

因为奇函数关于原点对称f(x)=-f(-x)
当x=0有意义时 f(0)=-f(-0)
f(0)+f(0)=0
f(0)=0