Question

等价无穷小的问题 等价无穷小是不是只能在乘除形式下使用

等价无穷小是不是只能在乘除形式下使用，加减形式时不能用？能告诉下等价无穷小使用时的注意事项吗？详细点哦，在此谢过了。
有一疑问：

Answer 1

注意使用等价无穷小代换的实质是分子分母同时除以等价的函数，
即
若在x趋于某一值时，f(x)~g(x)，h(x)~t(x)，
即此时lim f(x)/g(x) = lim h(x)/t(x) =1
则lim f(x)/h(x) = lim [f(x)/g(x)] * [g(x)/t(x)] * [t(x)/h(x)] = lim g(x)/t(x)
比如求在x趋于0时，f(x)/sinx的极限，
显然在x趋于0的时候，sinx等价于x
即lim(x->0) f(x)/sinx = lim(x->0) [f(x)/x] * [x/sinx]
此时lim(x->0) x/sinx=1
即lim(x->0) f(x)/sinx = lim(x->0) f(x)/x
这就是等价无穷小使用的道理

等价无穷小通常是只能在乘除形式下使用，加减形式时不能用
当然要是代入进去分子或分母为非零常数的话是可以代的，
你这里就可以理解成 lim(x->0) 1+sin²x=1吧