Question

如图，在△ABC中，BC=6，AC=4√2，∠C=45°，P为BC边上的一动点，PD//AB。联结AP。

设BP=x，S△APD=y，求y与x之间的函数关系式

Answer 1

解：
作PE垂直AC于E，则PE就为三角形APD的高，而PC=BC-BP=6-x，∠C=45°，所以三角形PEC为等腰直角三角形，所以PE=PC/√2=（6-x）/√2。
又PD//AB，所以△CPD和△CBA相似，所以CP/CB=CD/CA，所以CD=2√2（6-x）/3，所以AD=AC-CD=4√2-【2√2（6-x）/3】；
所以S△APD=1/2 X AD X PE，即可得y与x的关系

Answer 2

解：
∵BC=6,BP=x ∴PC=6-X 。作PE垂直AC于E，则PE就为三角形APD的高，
又 ∵∠C=45°，∴(6-x)²=2PE²，PE=(6-x)/√2。
S△APD=ACxPE=4√2/2x(6-x)/√2=2(6-x),
所以：y=2(6-x),